中四進階方程練習
中四 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
進階方程是中四數學課程的重要部分。本課聚焦等式性質、移項、代入與答案驗證。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理進階方程題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固進階方程的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成進階方程練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
進階方程亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「進階方程」中，計算 $3x+5=11$。 選出正確答案。
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2 基礎在「進階方程」中，計算 $4x+4=16$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「進階方程」中，計算 $5x+5=25$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「進階方程」中，$6x+4=34$ 的值是 6。這說法是否正確？
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5 基礎解聯立方程 $3x+y=3$ 及 $2x-2y=2$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。
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6 基礎解方程 $\frac{8}{x-3}=3$。求 $x$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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7 基礎解方程 $x^4-5x^2+4=0$。求最大的實根。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎解方程 $4^x-5(2^x)+4=0$。較大的 $x$ 值是 4。這說法是否正確？
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9 基礎解聯立方程 $x-y=-7$ 及 $4x+y=-3$。求 $x$ 的值。 選出正確答案。
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10 基礎解方程 $\frac{6}{x+2}=4$。求 $x$ 的值（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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11 基礎解方程 $x^4-13x^2+36=0$。求最大的實根。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎解方程 $4^x-9(2^x)+8=0$。較大的 $x$ 值是 8。這說法是否正確？
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13 普通在「進階方程」中，計算 $2x+8=20$。 選出正確答案。
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14 普通在「進階方程」中，計算 $3x+7=28$。 只須填寫數值。
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15 普通在「進階方程」中，計算 $4x+8=40$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「進階方程」中，$5x+7=52$ 的值是 9。這說法是否正確？
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17 普通解方程 $x^{2}+5x=0$。求較大的根。 選出正確答案。
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18 普通解聯立方程 $3x+2y=13$ 及 $x+y=4$。求 $x$ 的值。 只須填寫答案。
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19 普通解方程 $\frac{6}{x-2}=2$。求 $x$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題直線 $L:y=x-4$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}+3x-12$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
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(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
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21 普通解方程 $x^{2}-x-2=0$。求較大的根。 選出正確答案。
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22 普通解聯立方程 $x+3y=-8$ 及 $4x-y=-19$。求 $y$ 的值。 只須填寫答案。
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23 普通解方程 $\frac{10}{x-2}=4$。求 $x$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題直線 $L:y=-2x+2$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}-6x+5$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
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(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
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25 進階在「進階方程」中，計算 $6x+11=71$。 選出正確答案。
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26 進階在「進階方程」中，計算 $2x+10=14$。 只須填寫數值。
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27 進階在「進階方程」中，計算 $3x+11=20$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「進階方程」中，$4x+10=26$ 的值是 5。這說法是否正確？
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29 進階解方程 $4^x-10(2^x)+16=0$。求較大的 $x$ 值。 選出正確答案。
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30 進階解方程 $x^{2}+6x=0$。求較大的根。 只須填寫答案。
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31 進階解方程 $x^{2}-5x+6=0$。較大的根是 3。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題設 $\log_2 M=2$ 及 $\log_2 N=4$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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33 進階解方程 $x^4-34x^2+225=0$。求最大的實根。 選出正確答案。
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34 進階解方程 $4^x-6(2^x)+8=0$。求較大的 $x$ 值。 只須填寫答案。
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35 進階解方程 $x^{2}+11x+28=0$。較大的根是 -4。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題設 $\log_2 M=2$ 及 $\log_2 N=3$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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37 挑戰在「進階方程」中，計算 $5x+14=39$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「進階方程」中，計算 $6x+13=49$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「進階方程」中，計算 $2x+14=28$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「進階方程」中，$3x+13=37$ 的值是 8。這說法是否正確？
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41 挑戰解聯立方程 $3x+2y=24$ 及 $2x-2y=6$。求 $y$ 的值。 選出正確答案。
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42 挑戰解方程 $\frac{10}{x-1}=4$。求 $x$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰解方程 $x^4-10x^2+9=0$。最大的實根是 9。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題直線 $L:y=3x+3$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}+8x+7$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
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(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
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45 挑戰解聯立方程 $2x-y=2$ 及 $4x-y=12$。求 $y$ 的值。 選出正確答案。
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46 挑戰解方程 $\frac{8}{x+6}=4$。求 $x$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰解方程 $x^4-5x^2+4=0$。最大的實根是 4。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題直線 $L:y=-x-1$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}+3x-1$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
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(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
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49 尖子在「進階方程」中，計算 $4x+17=53$。 選出正確答案。
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50 尖子在「進階方程」中，計算 $5x+16=66$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「進階方程」中，計算 $6x+17=29$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「進階方程」中，$2x+16=22$ 的值是 4。這說法是否正確？
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53 尖子解方程 $x^{2}-5x-6=0$。求較大的根。 只須填寫答案。
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54 尖子解方程 $x^{2}-4x-5=0$。求較大的根。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子解聯立方程 $3x+3y=-12$ 及 $4x+3y=-17$。$y$ 的值是 1。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題設 $\log_2 M=5$ 及 $\log_2 N=5$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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57 尖子解方程 $4^x-12(2^x)+32=0$。求較大的 $x$ 值。 只須填寫答案。
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58 尖子解方程 $x^{2}-10x=0$。求較大的根。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子解聯立方程 $2x+2y=-18$ 及 $2x-y=-9$。$y$ 的值是 -3。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題設 $\log_2 M=6$ 及 $\log_2 N=2$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $\log_2(MN)$。
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(b) 求 $\log_2\frac{M}{N}$。
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(c) 求 $\log_2(M^2\sqrt{N^2})$。
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(d) 求 $M$。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
進階方程常見錯誤
本課特別要留意等式性質、移項、代入與答案驗證。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。