中六函數圖像綜合練習
中六 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
函數圖像綜合是中六數學課程的重要部分。本課聚焦函數輸入輸出、截距、斜率與圖像變換。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理函數圖像綜合題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固函數圖像綜合的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成函數圖像綜合練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
函數圖像綜合亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「函數圖像綜合」中，計算 $y=2x+4,\ x=4$。 選出正確答案。
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2 基礎在「函數圖像綜合」中，計算 $y=3x+5,\ x=5$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「函數圖像綜合」中，計算 $y=4x+4,\ x=6$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「函數圖像綜合」中，$y=5x+5,\ x=7$ 的值是 41。這說法是否正確？
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5 基礎已知 $f(x)=-x^{2}-9$。求 $f(0)$ 的值。 選出正確答案。
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6 基礎考慮二次函數 $y=x^{2}-2x+4$。求 $y$ 的最小值。 只須填寫答案。
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7 基礎考慮拋物線 $y=4x^{2}+4x+6$。求對稱軸 $x=h$ 中 $h$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎$y=f(x)$ 的頂點是 $(2,-2)$。考慮 $y=f(x-1)-2$。新頂點的 $y$ 坐標是 0。這說法是否正確？
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9 基礎已知 $f(x)=3x^{2}-6x+7$。求 $f(2)$ 的值。 選出正確答案。
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10 基礎考慮二次函數 $y=x^{2}+12x+28$。求 $y$ 的最小值。 只須填寫答案。
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11 基礎考慮拋物線 $y=2x^{2}+6x-7$。求對稱軸 $x=h$ 中 $h$ 的值（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎$y=f(x)$ 的頂點是 $(-1,-6)$。考慮 $y=f(x+4)+1$。新頂點的 $y$ 坐標是 -7。這說法是否正確？
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13 普通在「函數圖像綜合」中，計算 $y=1x+7,\ x=2$。 選出正確答案。
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14 普通在「函數圖像綜合」中，計算 $y=2x+8,\ x=3$。 只須填寫數值。
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15 普通在「函數圖像綜合」中，計算 $y=3x+7,\ x=4$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「函數圖像綜合」中，$y=4x+8,\ x=5$ 的值是 28。這說法是否正確？
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17 普通點 $(-6,2)$ 在 $y=f(x)$ 的圖像上，而該點在 $y=f(-x)$ 上的對應點為 $Q$。求 $Q$ 的 $x$ 坐標。 選出正確答案。
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18 普通直線經過 $A(4,2)$ 和 $B(-5,9)$。求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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19 普通拋物線 $y=x^{2}+x-12$ 與 $x$ 軸相交於兩點。求兩個 $x$ 截距之間的距離。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題$f(x)=x^{2}-8x+19$。把 $y=f(x)$ 的圖像向右平移 4 單位，再向上平移 1 單位，得 $y=g(x)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $y=f(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(c) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $y$ 坐標。
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(d) 求 $y=g(x)$ 的 $y$ 截距。
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21 普通點 $(2,-3)$ 在 $y=f(x)$ 的圖像上，而該點在 $y=f(-x)$ 上的對應點為 $Q$。求 $Q$ 的 $x$ 坐標。 選出正確答案。
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22 普通直線經過 $A(-1,1)$ 和 $B(0,3)$。求 $AB$ 的斜率。 只須填寫答案。
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23 普通拋物線 $y=x^{2}+3x-18$ 與 $x$ 軸相交於兩點。求兩個 $x$ 截距之間的距離。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題$f(x)=x^{2}-8x+15$。把 $y=f(x)$ 的圖像向右平移 3 單位，再向下平移 4 單位，得 $y=g(x)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $y=f(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(c) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $y$ 坐標。
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(d) 求 $y=g(x)$ 的 $y$ 截距。
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25 進階在「函數圖像綜合」中，計算 $y=5x+10,\ x=6$。 選出正確答案。
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26 進階在「函數圖像綜合」中，計算 $y=1x+11,\ x=7$。 只須填寫數值。
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27 進階在「函數圖像綜合」中，計算 $y=2x+10,\ x=2$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「函數圖像綜合」中，$y=3x+11,\ x=3$ 的值是 21。這說法是否正確？
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29 進階設 $f(x)=2x$、$g(x)=-x^{2}-2$。求 $g(f(0))$ 的值。 選出正確答案。
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30 進階已知 $f(x)=3x^{2}-4x-5$。求 $f(-3)$ 的值。 只須填寫答案。
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31 進階考慮拋物線 $y=4x^{2}+14x+3$。對稱軸 $x=h$ 中 $h$ 的值是 -7/4。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題直線 $L:y=3x+4$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}+6x+4$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
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(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
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33 進階設 $f(x)=3x+1$、$g(x)=2x^{2}+3$。求 $g(f(0))$ 的值。 選出正確答案。
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34 進階已知 $f(x)=-x^{2}-6x+1$。求 $f(2)$ 的值。 只須填寫答案。
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35 進階考慮二次函數 $y=2x^{2}-16x+37$。$y$ 的最小值是 5。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題直線 $L:y=-2x-4$ 與拋物線 $\Gamma:y=x^{2}-6x-9$ 相交於 $A$、$B$（$A$ 在 $B$ 的左方）。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $B$ 的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $B$ 的 $y$ 坐標。
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(c) 求 $A$、$B$ 兩點 $y$ 坐標之和。
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37 挑戰在「函數圖像綜合」中，計算 $y=4x+13,\ x=4$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「函數圖像綜合」中，計算 $y=5x+14,\ x=5$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「函數圖像綜合」中，計算 $y=1x+13,\ x=6$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「函數圖像綜合」中，$y=2x+14,\ x=7$ 的值是 28。這說法是否正確？
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41 挑戰考慮拋物線 $y=x^{2}+7x$。求對稱軸 $x=h$ 中 $h$ 的值（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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42 挑戰$y=f(x)$ 的頂點是 $(5,-1)$。考慮 $y=f(x-2)+4$。求新頂點的 $y$ 坐標。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰點 $(3,4)$ 在 $y=f(x)$ 的圖像上，而該點在 $y=f(3x)$ 上的對應點為 $Q$。$Q$ 的 $x$ 坐標是 3。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-5$ 和 $2$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $b$。
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(b) 求 $c$。
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(c) 求 $f(-3)$。
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(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
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45 挑戰考慮拋物線 $y=x^{2}-15x-5$。求對稱軸 $x=h$ 中 $h$ 的值（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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46 挑戰$y=f(x)$ 的頂點是 $(-4,5)$。考慮 $y=f(x-1)-5$。求新頂點的 $y$ 坐標。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰點 $(-5,-4)$ 在 $y=f(x)$ 的圖像上，而該點在 $y=f(4x)$ 上的對應點為 $Q$。$Q$ 的 $x$ 坐標是 -5。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-4$ 和 $1$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $b$。
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(b) 求 $c$。
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(c) 求 $f(1)$。
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(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
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49 尖子在「函數圖像綜合」中，計算 $y=3x+16,\ x=2$。 選出正確答案。
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50 尖子在「函數圖像綜合」中，計算 $y=4x+17,\ x=3$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「函數圖像綜合」中，計算 $y=5x+16,\ x=4$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「函數圖像綜合」中，$y=1x+17,\ x=5$ 的值是 23。這說法是否正確？
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53 尖子直線經過 $A(2,0)$ 和 $B(-2,-2)$。求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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54 尖子拋物線 $y=x^{2}-5x-14$ 與 $x$ 軸相交於兩點。求兩個 $x$ 截距之間的距離。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子設 $f(x)=3x+6$、$g(x)=-x^{2}+1$。$g(f(-2))$ 的值是 1。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題$f(x)=x^{2}-4x+9$。把 $y=f(x)$ 的圖像向右平移 4 單位，再向上平移 4 單位，得 $y=g(x)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $y=f(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(c) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $y$ 坐標。
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(d) 求 $y=g(x)$ 的 $y$ 截距。
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57 尖子直線經過 $A(-1,-3)$ 和 $B(-5,7)$。求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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58 尖子拋物線 $y=x^{2}-12x+20$ 與 $x$ 軸相交於兩點。求兩個 $x$ 截距之間的距離。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子設 $f(x)=3x+2$、$g(x)=x^{2}+3$。$g(f(-2))$ 的值是 19。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題$f(x)=x^{2}+8x+21$。把 $y=f(x)$ 的圖像向右平移 2 單位，再向下平移 4 單位，得 $y=g(x)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $y=f(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(b) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $x$ 坐標。
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(c) 求 $y=g(x)$ 頂點的 $y$ 坐標。
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(d) 求 $y=g(x)$ 的 $y$ 截距。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
函數圖像綜合常見錯誤
本課特別要留意函數輸入輸出、截距、斜率與圖像變換。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。