中六進階應用練習
中六 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
進階應用是中六數學課程的重要部分。本課聚焦辨認課題、連接多步方法、清楚書寫與答案檢查。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理進階應用題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固進階應用的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成進階應用練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
進階應用亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
-
1 基礎某情境有 5 組，每組 8 個，另有固定 4 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
2 基礎某情境有 4 組，每組 9 個，另有固定 5 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
3 基礎某情境有 5 組，每組 10 個，另有固定 6 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
4 基礎在「進階應用」中，$7\times 4+7$ 的值是 36。這說法是否正確？
-
5 基礎把 \$8000 存入銀行，年利率 10%，每年複利一次。求 3 年後的本利和（元）。 選出正確答案。
-
6 基礎一部機器原價 \$40000，每年貶值 25%。求 2 年後的價值（元）。 只須填寫答案。
-
7 基礎一件貨品先加價 25%，再減價 20%。求整體百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
8 基礎一件貨品的成本為 \$400，售價為 \$520。盈利百分率是 -30。這說法是否正確？
-
9 基礎把 \$20000 存入銀行，年利率 4%，每年複利一次。求 2 年後的本利和（元）。 選出正確答案。
-
10 基礎一部機器原價 \$40000，每年貶值 10%。求 2 年後的價值（元）。 只須填寫答案。
-
11 基礎一件貨品先加價 50%，再減價 20%。求整體百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
12 基礎一件貨品的成本為 \$150，售價為 \$210。盈利百分率是 -40。這說法是否正確？
-
13 普通某情境有 8 組，每組 12 個，另有固定 3 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
14 普通某情境有 7 組，每組 13 個，另有固定 4 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
15 普通某情境有 8 組，每組 14 個，另有固定 5 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
16 普通在「進階應用」中，$11\times 7+6$ 的值是 83。這說法是否正確？
-
17 普通$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 50%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 選出正確答案。
-
18 普通把 \$8000 存入銀行，年利率 5%，每年複利一次。求 3 年後的本利和（元）。 只須填寫答案。
-
19 普通一部機器原價 \$250000，每年貶值 10%。求 3 年後的價值（元）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
20 普通 DSE 長題把 \$50000 存入銀行，年利率 20%，每年複利一次。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 2 年後的本利和（元）。
-
(b) 求 3 年後的本利和（元）。
-
(c) 求第 3 年所得的利息（元）。
-
-
21 普通把 \$10000 存入銀行，年利率 2%，每年複利一次。求 3 年後的本利和（元）。 選出正確答案。
-
22 普通把 \$8000 存入銀行，年利率 5%，每年複利一次。求 2 年後的本利和（元）。 只須填寫答案。
-
23 普通一部機器原價 \$80000，每年貶值 25%。求 2 年後的價值（元）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
24 普通 DSE 長題把 \$50000 存入銀行，年利率 5%，每年複利一次。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 2 年後的本利和（元）。
-
(b) 求 3 年後的本利和（元）。
-
(c) 求第 3 年所得的利息（元）。
-
-
25 進階某情境有 11 組，每組 16 個，另有固定 7 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
26 進階某情境有 10 組，每組 17 個，另有固定 3 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
27 進階某情境有 11 組，每組 18 個，另有固定 4 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
28 進階在「進階應用」中，$15\times 10+5$ 的值是 156。這說法是否正確？
-
29 進階一件貨品先加價 40%，再減價 25%。求整體百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。 選出正確答案。
-
30 進階把 \$5000 存入銀行，年利率 20%，每年複利一次。求 2 年後的本利和（元）。 只須填寫答案。
-
31 進階$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 10%，$y$ 的百分增加是 21。這說法是否正確？
-
32 進階 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=5$、$y=3$ 時，$z=\frac{10}{9}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
-
(b) 求當 $x=6$、$y=4$ 時 $z$ 的值（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 若 $x$ 增加 25%而 $y$ 減少 20%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
-
-
33 進階一件貨品的成本為 \$120，售價為 \$156。求盈利百分率（以 % 計，虧蝕以負數表示）。 選出正確答案。
-
34 進階一件貨品的成本為 \$150，售價為 \$187.5。求盈利百分率（以 % 計，虧蝕以負數表示）。 只須填寫答案。
-
35 進階$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 30%，$y$ 的百分增加是 69。這說法是否正確？
-
36 進階 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=6$、$y=2$ 時，$z=\frac{9}{2}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
-
(b) 求當 $x=6$、$y=4$ 時 $z$ 的值（答案以最簡分數表示）。
-
(c) 若 $x$ 減少 10%而 $y$ 減少 50%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
-
-
37 挑戰某情境有 14 組，每組 20 個，另有固定 6 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
38 挑戰某情境有 13 組，每組 21 個，另有固定 7 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
39 挑戰某情境有 14 組，每組 22 個，另有固定 3 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
40 挑戰在「進階應用」中，$19\times 13+4$ 的值是 251。這說法是否正確？
-
41 挑戰把 \$2000 存入銀行，年利率 10%，每年複利一次。求 3 年後的本利和（元）。 選出正確答案。
-
42 挑戰一部機器原價 \$80000，每年貶值 10%。求 2 年後的價值（元）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
43 挑戰一件貨品先加價 10%，再減價 10%。整體百分變化是 0。這說法是否正確？
-
44 挑戰 DSE 長題把 \$10000 存入銀行，年利率 10%，每年複利一次。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 2 年後的本利和（元）。
-
(b) 求 3 年後的本利和（元）。
-
(c) 求第 3 年所得的利息（元）。
-
-
45 挑戰把 \$5000 存入銀行，年利率 10%，每年複利一次。求 3 年後的本利和（元）。 選出正確答案。
-
46 挑戰一部機器原價 \$40000，每年貶值 10%。求 3 年後的價值（元）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
47 挑戰一件貨品先加價 40%，再減價 25%。整體百分變化是 15。這說法是否正確？
-
48 挑戰 DSE 長題把 \$10000 存入銀行，年利率 20%，每年複利一次。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求 2 年後的本利和（元）。
-
(b) 求 3 年後的本利和（元）。
-
(c) 求第 3 年所得的利息（元）。
-
-
49 尖子某情境有 17 組，每組 24 個，另有固定 5 個。建立模型並求總數。 選出正確答案。
-
50 尖子某情境有 16 組，每組 25 個，另有固定 6 個。建立模型並求總數。 只須填寫數值。
-
51 尖子某情境有 17 組，每組 26 個，另有固定 7 個。建立模型並求總數。 寫出主要步驟並填寫數值。
-
52 尖子在「進階應用」中，$23\times 16+3$ 的值是 372。這說法是否正確？
-
53 尖子一件貨品的成本為 \$200，售價為 \$160。求盈利百分率（以 % 計，虧蝕以負數表示）。 只須填寫答案。
-
54 尖子$y$ 隨 $x^{2}$ 正變。若 $x$ 增加 20%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
55 尖子把 \$10000 存入銀行，年利率 2%，每年複利一次。3 年後的本利和（元）是 10612.08。這說法是否正確？
-
56 尖子 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=5$、$y=3$ 時，$z=\frac{10}{9}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
-
(b) 求當 $x=9$、$y=1$ 時 $z$ 的值。
-
(c) 若 $x$ 增加 25%而 $y$ 減少 20%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
-
-
57 尖子一件貨品的成本為 \$120，售價為 \$144。求盈利百分率（以 % 計，虧蝕以負數表示）。 只須填寫答案。
-
58 尖子$y$ 隨 $x^{3}$ 正變。若 $x$ 增加 20%，求 $y$ 的百分增加（以 % 計，只填數值）。 寫出主要步驟並填寫答案。
-
59 尖子把 \$8000 存入銀行，年利率 8%，每年複利一次。2 年後的本利和（元）是 9331.2。這說法是否正確？
-
60 尖子 DSE 長題$z$ 隨 $x$ 正變並隨 $y^2$ 反變。當 $x=2$、$y=3$ 時，$z=\frac{8}{9}$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
-
(a) 求變分常數 $k$（$z=\frac{kx}{y^2}$）。
-
(b) 求當 $x=6$、$y=1$ 時 $z$ 的值。
-
(c) 若 $x$ 增加 25%而 $y$ 減少 20%，求 $z$ 的百分變化（以 % 計，減少以負數表示）。
-
報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
進階應用常見錯誤
本課特別要留意辨認課題、連接多步方法、清楚書寫與答案檢查。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。