中五離差練習
中五 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
離差是中五數學課程的重要部分。本課聚焦極差、四分位距、標準差與分布比較。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理離差題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固離差的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成離差練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
離差亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎數據為 7, 9, 13, 16，求極差。 選出正確答案。
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2 基礎數據為 8, 10, 14, 17，求極差。 只須填寫數值。
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3 基礎數據為 9, 11, 15, 18，求極差。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「離差」中，$6,8,12,15$ 的值是 10。這說法是否正確？
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5 基礎考慮數據 11, 16, 22, 27, 50, 51, 55, 57。求四分位數間距。 選出正確答案。
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6 基礎考慮數據 30, 30, 30, 42, 42, 42。求標準差。 只須填寫答案。
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7 基礎一組數據的平均數為 64、標準差為 10。每個數據 $x$ 變為 $y=\frac{1}{2}x-6$。求新數據的平均數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎甲班 18 人平均分 61，乙班 17 人平均分 65。兩班合併的平均分是 63。這說法是否正確？
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9 基礎考慮數據 14, 17, 26, 34, 39, 40, 48, 58。求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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10 基礎考慮數據 48, 48, 48, 48, 60, 60, 60, 60。求標準差。 只須填寫答案。
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11 基礎一組數據的平均數為 34、標準差為 5。每個數據 $x$ 變為 $y=2x-4$。求新數據的平均數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎甲班 15 人平均分 52，乙班 17 人平均分 53。兩班合併的平均分是 105/2。這說法是否正確？
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13 普通數據為 11, 13, 18, 21，求極差。 選出正確答案。
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14 普通數據為 12, 14, 19, 22，求極差。 只須填寫數值。
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15 普通數據為 13, 15, 20, 23，求極差。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「離差」中，$10,12,17,20$ 的值是 10。這說法是否正確？
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17 普通考慮數據 15, 18, 22, 27, 32, 49, 52, 58。求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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18 普通考慮數據 40, 40, 44, 44。求標準差。 只須填寫答案。
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19 普通一組數據的平均數為 70、標準差為 6。每個數據 $x$ 變為 $y=2x+10$。求新數據的平均數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題考慮數據 13, 20, 23, 30, 40, 53, 57, 66。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。
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21 普通考慮數據 16, 22, 31, 32, 37, 41, 42, 45。求四分位數間距。 選出正確答案。
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22 普通考慮數據 43, 43, 43, 53, 53, 53。求標準差。 只須填寫答案。
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23 普通一組數據的平均數為 46、標準差為 8。每個數據 $x$ 變為 $y=-2x+13$。求新數據的標準差。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題考慮數據 15, 29, 39, 48, 49, 51, 54, 59。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。
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25 進階數據為 15, 17, 23, 26，求極差。 選出正確答案。
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26 進階數據為 16, 18, 24, 27，求極差。 只須填寫數值。
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27 進階數據為 17, 19, 25, 28，求極差。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「離差」中，$14,16,22,25$ 的值是 12。這說法是否正確？
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29 進階甲班 32 人平均分 80，乙班 29 人平均分 53。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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30 進階考慮數據 28, 32, 35, 40, 41, 43, 56, 59。求四分位數間距。 只須填寫答案。
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31 進階考慮數據 40, 40, 56, 56。標準差是 8。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題甲班 30 人平均分 65（標準差 5），乙班 29 人平均分 62。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 75 分，求其在甲班的標準分。
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33 進階甲班 31 人平均分 53，乙班 33 人平均分 61。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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34 進階考慮數據 19, 27, 28, 37, 38, 43, 53, 54。求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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35 進階考慮數據 30, 30, 30, 34, 34, 34。標準差是 2。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題甲班 29 人平均分 71（標準差 8），乙班 25 人平均分 67。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 79 分，求其在甲班的標準分。
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37 挑戰數據為 19, 21, 28, 31，求極差。 選出正確答案。
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38 挑戰數據為 20, 22, 29, 32，求極差。 只須填寫數值。
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39 挑戰數據為 21, 23, 30, 33，求極差。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「離差」中，$18,20,27,30$ 的值是 12。這說法是否正確？
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41 挑戰一組數據的平均數為 30、標準差為 11。每個數據 $x$ 變為 $y=\frac{1}{2}x-6$。求新數據的平均數。 選出正確答案。
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42 挑戰甲班 17 人平均分 71，乙班 22 人平均分 66。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰考慮數據 17, 20, 27, 34, 46, 47, 55, 56。四分位數間距是 39。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題考慮數據 12, 22, 34, 37, 43, 44, 62, 63。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距。
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45 挑戰一組數據的平均數為 44、標準差為 7。每個數據 $x$ 變為 $y=-2x+10$。求新數據的平均數。 選出正確答案。
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46 挑戰甲班 22 人平均分 65，乙班 17 人平均分 70。求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰考慮數據 21, 26, 27, 32, 33, 34, 44, 59。四分位數間距是 38。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題考慮數據 12, 15, 28, 29, 45, 49, 61, 66。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求中位數。
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(b) 求極差。
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(c) 求四分位數間距（答案以最簡分數表示）。
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49 尖子數據為 23, 25, 33, 36，求極差。 選出正確答案。
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50 尖子數據為 24, 26, 34, 37，求極差。 只須填寫數值。
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51 尖子數據為 25, 27, 35, 38，求極差。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「離差」中，$22,24,32,35$ 的值是 14。這說法是否正確？
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53 尖子考慮數據 61, 61, 61, 69, 69, 69。求標準差。 只須填寫答案。
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54 尖子一組數據的平均數為 59、標準差為 7。每個數據 $x$ 變為 $y=\frac{1}{2}x+13$。求新數據的平均數（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子甲班 20 人平均分 65，乙班 25 人平均分 76。兩班合併的平均分是 640/9。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題甲班 20 人平均分 58（標準差 8），乙班 24 人平均分 74。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 74 分，求其在甲班的標準分。
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57 尖子考慮數據 66, 66, 66, 66, 78, 78, 78, 78。求標準差。 只須填寫答案。
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58 尖子一組數據的平均數為 63、標準差為 7。每個數據 $x$ 變為 $y=3x-10$。求新數據的標準差。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子甲班 19 人平均分 71，乙班 27 人平均分 57。兩班合併的平均分是 1444/23。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題甲班 20 人平均分 68（標準差 10），乙班 32 人平均分 59。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求甲班的總分。
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(b) 求兩班合併的平均分（答案以最簡分數表示）。
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(c) 甲班一名學生得 88 分，求其在甲班的標準分。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
離差常見錯誤
本課特別要留意極差、四分位距、標準差與分布比較。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。