中五直線方程練習
中五 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
直線方程是中五數學課程的重要部分。本課聚焦斜率、截距、平行垂直與直線方程。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理直線方程題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固直線方程的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成直線方程練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
直線方程亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎在「直線方程」中，計算 $y=2x+4,\ x=6$。 選出正確答案。
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2 基礎在「直線方程」中，計算 $y=3x+5,\ x=7$。 只須填寫數值。
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3 基礎在「直線方程」中，計算 $y=4x+4,\ x=2$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎在「直線方程」中，$y=5x+5,\ x=3$ 的值是 21。這說法是否正確？
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5 基礎直線經過 $A(2,-5)$ 和 $B(6,-4)$。求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 選出正確答案。
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6 基礎直線經過 $(-2,-5)$，斜率為 $-2$。求直線的 $y$ 截距。 只須填寫答案。
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7 基礎直線 $L$ 垂直於 $-3x-6y+5=0$。求 $L$ 的斜率。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎考慮直線 $4x-4y=1$。$x$ 截距是 -1/4。這說法是否正確？
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9 基礎直線經過 $A(1,4)$ 和 $B(2,8)$。求 $AB$ 的斜率。 選出正確答案。
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10 基礎直線經過 $(2,-2)$，斜率為 $\frac{3}{2}$。求直線的 $y$ 截距。 只須填寫答案。
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11 基礎直線 $L$ 垂直於 $2x-3y+9=0$。求 $L$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎考慮直線 $3x+2y=-11$。$x$ 截距是 -11/2。這說法是否正確？
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13 普通在「直線方程」中，計算 $y=1x+7,\ x=4$。 選出正確答案。
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14 普通在「直線方程」中，計算 $y=2x+8,\ x=5$。 只須填寫數值。
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15 普通在「直線方程」中，計算 $y=3x+7,\ x=6$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通在「直線方程」中，$y=4x+8,\ x=7$ 的值是 36。這說法是否正確？
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17 普通考慮兩點 $A(-5,4)$ 及 $B(-1,7)$。求 $AB$ 的長度。 選出正確答案。
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18 普通直線 $y=x+2$ 與 $y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$ 相交於 $P$。求 $P$ 的 $x$ 坐標。 只須填寫答案。
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19 普通直線經過 $A(-1,6)$ 和 $B(2,2)$。求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題$A(1,-4)$、$B(7,4)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求 $AB$ 的長度。
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(c) 求 $AB$ 的垂直平分線的 $y$ 截距。
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21 普通考慮兩點 $A(-2,5)$ 及 $B(-5,9)$。求 $AB$ 的長度。 選出正確答案。
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22 普通直線 $y=x+6$ 與 $y=4x+18$ 相交於 $P$。求 $P$ 的 $x$ 坐標。 只須填寫答案。
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23 普通直線經過 $A(4,6)$ 和 $B(0,-7)$。求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題$A(0,3)$、$B(12,19)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求 $AB$ 的長度。
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(c) 求 $AB$ 的垂直平分線的 $y$ 截距（答案以最簡分數表示）。
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25 進階在「直線方程」中，計算 $y=5x+10,\ x=2$。 選出正確答案。
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26 進階在「直線方程」中，計算 $y=1x+11,\ x=3$。 只須填寫數值。
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27 進階在「直線方程」中，計算 $y=2x+10,\ x=4$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階在「直線方程」中，$y=3x+11,\ x=5$ 的值是 27。這說法是否正確？
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29 進階直線經過 $(3,-6)$，斜率為 $2$。求直線的 $y$ 截距。 選出正確答案。
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30 進階直線 $L$ 垂直於 $-2x-5y-5=0$。求 $L$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。 只須填寫答案。
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31 進階考慮直線 $-2x+3y=-9$。$x$ 截距是 9/2。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題$A(2,2)$、$B(8,4)$，動點 $P$ 滿足 $PA=PB$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 中點的 $y$ 坐標。
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(b) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求 $P$ 的軌跡的斜率。
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(d) 求軌跡的 $y$ 截距。
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33 進階直線經過 $(-2,-5)$，斜率為 $4$。求直線的 $y$ 截距。 選出正確答案。
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34 進階直線 $L$ 垂直於 $x-2y-10=0$。求 $L$ 的斜率。 只須填寫答案。
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35 進階考慮直線 $5x+y=-4$。$x$ 截距是 -4/5。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題$A(-2,0)$、$B(2,6)$，動點 $P$ 滿足 $PA=PB$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 中點的 $y$ 坐標。
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(b) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求 $P$ 的軌跡的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(d) 求軌跡的 $y$ 截距。
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37 挑戰在「直線方程」中，計算 $y=4x+13,\ x=6$。 選出正確答案。
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38 挑戰在「直線方程」中，計算 $y=5x+14,\ x=7$。 只須填寫數值。
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39 挑戰在「直線方程」中，計算 $y=1x+13,\ x=2$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰在「直線方程」中，$y=2x+14,\ x=3$ 的值是 20。這說法是否正確？
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41 挑戰考慮兩點 $A(4,-2)$ 及 $B(-4,4)$。求 $AB$ 的長度。 選出正確答案。
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42 挑戰直線 $y=x+8$ 與 $y=4x+23$ 相交於 $P$。求 $P$ 的 $x$ 坐標。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰直線經過 $A(-1,3)$ 和 $B(1,7)$。$AB$ 的斜率是 1/2。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題$A(-3,1)$、$B(13,31)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求 $AB$ 的長度。
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(c) 求 $AB$ 的垂直平分線的 $y$ 截距（答案以最簡分數表示）。
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45 挑戰考慮兩點 $A(-1,-4)$ 及 $B(-22,16)$。求 $AB$ 的長度。 選出正確答案。
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46 挑戰直線 $y=3x+2$ 與 $y=4x+3$ 相交於 $P$。求 $P$ 的 $x$ 坐標。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰直線經過 $A(-4,1)$ 和 $B(6,-4)$。$AB$ 的斜率是 -2。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題$A(-3,-2)$、$B(13,28)$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(b) 求 $AB$ 的長度。
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(c) 求 $AB$ 的垂直平分線的 $y$ 截距（答案以最簡分數表示）。
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49 尖子在「直線方程」中，計算 $y=3x+16,\ x=4$。 選出正確答案。
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50 尖子在「直線方程」中，計算 $y=4x+17,\ x=5$。 只須填寫數值。
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51 尖子在「直線方程」中，計算 $y=5x+16,\ x=6$。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子在「直線方程」中，$y=1x+17,\ x=7$ 的值是 25。這說法是否正確？
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53 尖子直線經過 $(2,0)$，斜率為 $-2$。求直線的 $y$ 截距。 只須填寫答案。
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54 尖子直線 $L$ 垂直於 $-3x+3y-6=0$。求 $L$ 的斜率。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子考慮直線 $5x-y=-11$。$x$ 截距是 -11/5。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題$A(-4,2)$、$B(2,4)$，動點 $P$ 滿足 $PA=PB$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 中點的 $y$ 坐標。
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(b) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求 $P$ 的軌跡的斜率。
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(d) 求軌跡的 $y$ 截距。
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57 尖子直線經過 $(3,-2)$，斜率為 $-1$。求直線的 $y$ 截距。 只須填寫答案。
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58 尖子直線 $L$ 垂直於 $4x+4y+9=0$。求 $L$ 的斜率。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子考慮直線 $-3x-4y=-12$。$x$ 截距是 4。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題$A(-2,-3)$、$B(2,3)$，動點 $P$ 滿足 $PA=PB$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $AB$ 中點的 $y$ 坐標。
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(b) 求 $AB$ 的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(c) 求 $P$ 的軌跡的斜率（答案以最簡分數表示）。
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(d) 求軌跡的 $y$ 截距。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
直線方程常見錯誤
本課特別要留意斜率、截距、平行垂直與直線方程。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。