中五二次不等式與線性規劃練習
中五 · 60 條練習題，答完即時批改並附解題步驟。
二次不等式與線性規劃是中五數學課程的重要部分。本課聚焦不等號方向、解集、圖示與限制條件。學習時先理解每個量和符號的意思，再把文字、圖像或數據轉成清楚的數學關係。每一步都應寫出根據，計算後用估算、逆運算或代入檢查，這樣才可以分辨概念錯誤和純粹抄寫錯誤。
處理二次不等式與線性規劃題目時，可採用四個穩定步驟。第一，圈出已知資料和要求；第二，選擇合適的表示方法或公式；第三，逐行完成運算並保留必要單位；第四，回到題目情境檢查答案。遇到表格或圖形，要先讀標題、刻度和標記；遇到代數式，要先確認括號、負號和運算次序。這套流程比背誦單一題型可靠，亦能應付數字或問法的變化。
本課60題共用一致的數學設定與驗算規則，難度由一至五提升。初段鞏固二次不等式與線性規劃的基本語言和直接運算；中段加入兩步推理、資料轉換及常見變式；後段要求連接不同概念、解釋選擇，並檢查結果是否合理。多項選擇題要先自己計算才比較選項；填充和簡答題應保留關鍵步驟；是非題則要用反例或計算支持判斷。其中8題是 DSE 卷一式長題，分 (a)(b)(c) 部分逐步作答，後段往往要用到前段結果。
有效溫習不是只看總分。完成二次不等式與線性規劃練習後，應按概念標籤整理錯題，說明錯誤發生在理解、列式、運算還是答案表達。隔一天不看答案重做，再用另一組數值自行驗證。如果同一標籤連續出錯，先返回教學內容重建概念；如果只是偶然符號或單位錯誤，就建立交卷前的固定檢查清單。這種短週期回饋可以令方法真正穩定。
二次不等式與線性規劃亦應和其他課題連結。數與代數提供計算工具，量度與幾何提供圖像和空間意義，數據處理則要求解釋結果。學生能用口語說明每一步為甚麼成立，通常代表已超越機械模仿。家長或導師可要求學生先估答案範圍、再完成正式解法，最後比較估算與精確值；三者一致，才算真正完成。
本輪新增20題，目前合共60題。新題包括不同考點的受控變式，每題附雙語條件、提示、解答及可重現驗算規則。
開始練習
0 / 60 已作答
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1 基礎解不等式 $3x+5<32$，填寫解集的邊界值。 選出正確答案。
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2 基礎解不等式 $4x+4<16$，填寫解集的邊界值。 只須填寫數值。
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3 基礎解不等式 $5x+5<25$，填寫解集的邊界值。 寫出主要步驟並填寫數值。
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4 基礎不等式 $6x+4<34$ 的解集邊界值是 6。這說法是否正確？
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5 基礎考慮不等式 $x^{2}+11x+28<0$。求滿足不等式的整數個數。 選出正確答案。
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6 基礎考慮不等式 $x^{2}-5x-14\le 0$。求滿足不等式的最大整數。 只須填寫答案。
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7 基礎方程 $x^2+kx+6=0$ 沒有實根，而 $k$ 是整數。求 $k$ 的最大值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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8 基礎可行區域是以 $(0,0)$、$(9,0)$、$(6,5)$、$(0,6)$ 為頂點的凸四邊形（包括邊界）。$P=6x+3y$ 的最大值是 18。這說法是否正確？
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9 基礎考慮不等式 $x^{2}+3x-10<0$。求滿足不等式的整數個數。 選出正確答案。
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10 基礎考慮不等式 $x^{2}+x-2\le 0$。求滿足不等式的最大整數。 只須填寫答案。
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11 基礎方程 $x^2+kx+15=0$ 沒有實根，而 $k$ 是整數。求 $k$ 的最大值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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12 基礎可行區域是以 $(0,0)$、$(6,0)$、$(5,4)$、$(0,5)$ 為頂點的凸四邊形（包括邊界）。$P=7x+6y$ 的最大值是 30。這說法是否正確？
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13 普通解不等式 $2x+8<22$，填寫解集的邊界值。 選出正確答案。
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14 普通解不等式 $3x+7<31$，填寫解集的邊界值。 只須填寫數值。
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15 普通解不等式 $4x+8<44$，填寫解集的邊界值。 寫出主要步驟並填寫數值。
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16 普通不等式 $5x+7<57$ 的解集邊界值是 10。這說法是否正確？
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17 普通考慮二次方程 $x^{2}-9x+1=0$。求判別式 $\Delta$ 的值。 選出正確答案。
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18 普通考慮不等式 $x^{2}+3x<0$。求滿足不等式的整數個數。 只須填寫答案。
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19 普通考慮不等式 $x^{2}+4x+3\le 0$。求滿足不等式的最大整數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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20 普通 DSE 長題可行區域是以 $(0,0)$、$(8,0)$、$(2,6)$、$(0,6)$ 為頂點的凸四邊形。$P=5x+8y$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $P$ 在 $(8,0)$ 的值。
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(b) 求 $P$ 在 $(2,6)$ 的值。
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(c) 求 $P$ 的最大值。
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21 普通考慮二次方程 $x^{2}-9x-8=0$。求判別式 $\Delta$ 的值。 選出正確答案。
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22 普通考慮不等式 $x^{2}-9x-10<0$。求滿足不等式的整數個數。 只須填寫答案。
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23 普通考慮不等式 $x^{2}+10x+24\le 0$。求滿足不等式的最大整數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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24 普通 DSE 長題可行區域是以 $(0,0)$、$(7,0)$、$(3,8)$、$(0,8)$ 為頂點的凸四邊形。$P=6x+8y$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $P$ 在 $(7,0)$ 的值。
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(b) 求 $P$ 在 $(3,8)$ 的值。
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(c) 求 $P$ 的最大值。
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25 進階解不等式 $6x+11<41$，填寫解集的邊界值。 選出正確答案。
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26 進階解不等式 $2x+10<22$，填寫解集的邊界值。 只須填寫數值。
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27 進階解不等式 $3x+11<32$，填寫解集的邊界值。 寫出主要步驟並填寫數值。
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28 進階不等式 $4x+10<42$ 的解集邊界值是 9。這說法是否正確？
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29 進階方程 $x^2+kx+5=0$ 沒有實根，而 $k$ 是整數。求 $k$ 的最大值。 選出正確答案。
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30 進階可行區域是以 $(0,0)$、$(5,0)$、$(2,5)$、$(0,6)$ 為頂點的凸四邊形（包括邊界）。求 $P=6x+5y$ 的最大值。 只須填寫答案。
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31 進階考慮二次方程 $x^{2}+5x+12=0$。判別式 $\Delta$ 的值是 -23。這說法是否正確？
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32 進階 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-2$ 和 $1$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $b$。
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(b) 求 $c$。
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(c) 求 $f(5)$。
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(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
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33 進階方程 $x^2+kx+14=0$ 沒有實根，而 $k$ 是整數。求 $k$ 的最大值。 選出正確答案。
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34 進階可行區域是以 $(0,0)$、$(7,0)$、$(5,4)$、$(0,4)$ 為頂點的凸四邊形（包括邊界）。求 $P=6x+4y$ 的最大值。 只須填寫答案。
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35 進階考慮二次方程 $3x^{2}-6x=0$。判別式 $\Delta$ 的值是 36。這說法是否正確？
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36 進階 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-2$ 和 $4$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $b$。
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(b) 求 $c$。
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(c) 求 $f(3)$。
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(d) 求 $f(x)$ 的最小值。
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37 挑戰解不等式 $5x+14<64$，填寫解集的邊界值。 選出正確答案。
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38 挑戰解不等式 $6x+13<79$，填寫解集的邊界值。 只須填寫數值。
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39 挑戰解不等式 $2x+14<38$，填寫解集的邊界值。 寫出主要步驟並填寫數值。
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40 挑戰不等式 $3x+13<31$ 的解集邊界值是 6。這說法是否正確？
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41 挑戰考慮不等式 $x^{2}-8x-20<0$。求滿足不等式的整數個數。 選出正確答案。
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42 挑戰考慮不等式 $x^{2}+14x+48\le 0$。求滿足不等式的最大整數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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43 挑戰方程 $x^2+kx+3=0$ 沒有實根，而 $k$ 是整數。$k$ 的最大值是 4。這說法是否正確？
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44 挑戰 DSE 長題可行區域是以 $(0,0)$、$(8,0)$、$(6,9)$、$(0,9)$ 為頂點的凸四邊形。$P=6x+7y$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $P$ 在 $(8,0)$ 的值。
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(b) 求 $P$ 在 $(6,9)$ 的值。
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(c) 求 $P$ 的最大值。
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45 挑戰考慮不等式 $x^{2}+x-12<0$。求滿足不等式的整數個數。 選出正確答案。
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46 挑戰考慮不等式 $x^{2}-2x-3\le 0$。求滿足不等式的最大整數。 寫出主要步驟並填寫答案。
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47 挑戰方程 $x^2+kx+11=0$ 沒有實根，而 $k$ 是整數。$k$ 的最大值是 7。這說法是否正確？
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48 挑戰 DSE 長題可行區域是以 $(0,0)$、$(7,0)$、$(3,7)$、$(0,7)$ 為頂點的凸四邊形。$P=8x+3y$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $P$ 在 $(7,0)$ 的值。
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(b) 求 $P$ 在 $(3,7)$ 的值。
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(c) 求 $P$ 的最大值。
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49 尖子解不等式 $4x+17<49$，填寫解集的邊界值。 選出正確答案。
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50 尖子解不等式 $5x+16<61$，填寫解集的邊界值。 只須填寫數值。
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51 尖子解不等式 $6x+17<77$，填寫解集的邊界值。 寫出主要步驟並填寫數值。
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52 尖子不等式 $2x+16<38$ 的解集邊界值是 12。這說法是否正確？
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53 尖子可行區域是以 $(0,0)$、$(9,0)$、$(7,5)$、$(0,5)$ 為頂點的凸四邊形（包括邊界）。求 $P=6x+2y$ 的最大值。 只須填寫答案。
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54 尖子考慮二次方程 $x^{2}-9=0$。求判別式 $\Delta$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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55 尖子考慮不等式 $x^{2}-3x-10<0$。滿足不等式的整數個數是 6。這說法是否正確？
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56 尖子 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-5$ 和 $2$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $b$。
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(b) 求 $c$。
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(c) 求 $f(-2)$。
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(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
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57 尖子可行區域是以 $(0,0)$、$(4,0)$、$(2,4)$、$(0,4)$ 為頂點的凸四邊形（包括邊界）。求 $P=7x+3y$ 的最大值。 只須填寫答案。
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58 尖子考慮二次方程 $3x^{2}+6x-9=0$。求判別式 $\Delta$ 的值。 寫出主要步驟並填寫答案。
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59 尖子考慮不等式 $x^{2}+2x-15<0$。滿足不等式的整數個數是 7。這說法是否正確？
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60 尖子 DSE 長題已知 $f(x)=x^2+bx+c$，而方程 $f(x)=0$ 的根為 $-5$ 和 $2$。 分題作答，每部分只須填寫答案。
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(a) 求 $b$。
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(b) 求 $c$。
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(c) 求 $f(-1)$。
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(d) 求 $f(x)$ 的最小值（答案以最簡分數表示）。
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報告會列出答錯的題目與相關概念，只有你自己看得到。
常見錯誤
二次不等式與線性規劃常見錯誤
本課特別要留意不等號方向、解集、圖示與限制條件。第一類錯誤是未讀清條件便套公式，令所用數值或關係不符題意。第二類是跳步太多，負號、括號、小數點或單位在轉換時遺失。第三類是得到答案後沒有核對合理性，例如概率超過一、長度為負數、角度超出圖形限制，或計算結果與估算差距太大。改正方法是把條件、列式、運算和檢查分成四行，並在最後一句寫出答案所代表的量。