DSE數學常犯錯誤TOP 10及避免方法｜數學補習專家教你逐一擊破

格致理學數學補習中心 ｜ 專為Band 1中學而設

每年DSE放榜，不少考生都會發出同一聲嘆息：「明明識做，點解又錯？」根據考評局歷年報告，數學補習導師普遍觀察到，學生在DSE數學科失分的原因，往往並非概念不懂，而是重複犯下相同的常見錯誤。這些錯誤看似微不足道，卻足以令你由5**跌落至5*，甚至更低。

作為九龍區專業補習數學中心，格致理學多年來協助無數Band 1中學生衝刺DSE，深明學生在答題時容易「中伏」的位置。今天，我們將會詳細剖析DSE數學考試中最常見的十大錯誤，並提供實用的避免方法，讓你在補數學的過程中事半功倍，真正做到「識做又識答」。

無論你是剛升上高中開始備戰DSE，還是中六生正在進行最後衝刺，這篇文章都能幫助你認清自己的弱點，從根本上改善答題習慣。正所謂「知己知彼，百戰百勝」，讓我們一起揭開DSE數學常犯錯誤的真相！

目錄

• 錯誤一：正負號運算失誤
• 錯誤二：代數運算拆括號出錯
• 錯誤三：分數運算基本功不穩
• 錯誤四：忽略題目單位轉換
• 錯誤五：三角函數概念混淆
• 錯誤六：二次方程公式記錯用錯
• 錯誤七：幾何證明步驟不完整
• 錯誤八：統計學概念混淆
• 錯誤九：計數機使用不當
• 錯誤十：時間分配失當
• 如何透過數學補習有效改善

錯誤一：正負號運算失誤——最致命的Careless Mistake

問題分析

正負號錯誤是DSE數學考試中最常見、也是最令人扼腕的失分原因。根據我們數學補習課堂上的統計，超過70%的學生曾因正負號問題而失分。這種錯誤通常發生在以下情況：

• 移項時忘記變號
• 負數乘以負數時計錯結果
• 展開括號時處理負號不當
• 抄題時漏抄或錯抄正負號

實例說明

例如，在解方程 -(2x - 5) = 3 時，不少學生會錯誤地展開為 -2x - 5 = 3，忘記了負號需要分配到括號內的每一項。正確的展開應該是 -2x + 5 = 3。這一個小小的正負號錯誤，就會導致最終答案完全錯誤，白白失去本應得的分數。

避免方法

在補習數學時，我們會教授學生以下技巧來避免正負號錯誤：

1. 逐步書寫：不要跳步驟，每一個運算步驟都要清晰寫出，方便檢查。
2. 標記提醒：遇到負號時，可以用圈圈或顏色標記，提醒自己特別注意。
3. 即時驗算：每完成一個步驟就快速驗算一次，及早發現錯誤。
4. 建立習慣：養成「移項必變號」的條件反射，形成肌肉記憶。

透過系統性的補數學訓練，這類careless mistake是完全可以根治的。關鍵在於培養良好的答題習慣，而非單純依賴「小心啲」這種模糊的提醒。

錯誤二：代數運算拆括號出錯——基礎不穩的警號

問題分析

拆括號（Expanding Brackets）是中學數學的基本功，但許多學生即使到了中六，仍然會在這個環節出錯。這反映出他們在初中階段的數學補習基礎可能未夠扎實，導致高中時積重難返。

常見的拆括號錯誤包括：

• 漏乘括號內的某一項
• 處理二次項時出錯，例如 (a + b)² ≠ a² + b²
• 連續拆多重括號時順序混亂
• 含分數或小數的括號展開出錯

實例說明

以 (x + 2)(x - 3) 為例，正確的展開應該是 x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6。但不少學生會錯誤地得出 x² - 6 或 x² + x - 6 等答案。更複雜的例子如 (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1，而非 4x² - 1 或 4x² + 1。

避免方法

有效的補習數學課程會針對拆括號進行系統性訓練：

1. FOIL法則：對於二項式相乘，使用First, Outer, Inner, Last的順序，確保不遺漏任何一項。
2. 箭頭連線法：在草稿紙上用箭頭連接需要相乘的項，視覺化運算過程。
3. 恆等式熟記：(a ± b)² = a² ± 2ab + b² 這類恆等式必須滾瓜爛熟。
4. 代入驗算：展開後可以代入簡單數值（如 x = 1 或 x = 2）驗證答案是否正確。

在格致理學的補數學課堂上，我們特別重視這些基礎技能的鞏固，因為它們是所有進階題目的根基。

錯誤三：分數運算基本功不穩——被初中概念絆倒

問題分析

分數運算看似簡單，卻是DSE數學Paper 1的隱形殺手。許多學生在處理複雜題目時，往往不是敗在高階概念，而是跌倒在分數加減乘除這些基本運算上。這正正說明了及早接受專業數學補習的重要性——只有基礎穩固，才能應對千變萬化的考題。

分數運算的常見錯誤：

• 通分時找錯公分母
• 分數加減時分子分母同時相加減
• 分數乘法忘記約簡
• 分數除法忘記倒轉相乘
• 帶分數轉假分數出錯

實例說明

例如計算 1/2 + 1/3，正確答案是 3/6 + 2/6 = 5/6。但有學生會錯誤地計算為 (1+1)/(2+3) = 2/5。又例如 2/3 ÷ 4/5，正確計算應該是 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6，但常見錯誤是直接計算 2÷4 / 3÷5 或忘記倒轉第二個分數。

避免方法

專業的補習數學課程會採用以下策略：

1. 口訣記憶：「加減通分，乘法直乘，除法倒轉」簡單口訣幫助記憶運算規則。
2. 最簡分數意識：養成將答案化至最簡分數的習慣，既能檢查計算過程，也符合DSE評分要求。
3. 心算與筆算結合：簡單分數可以心算，但複雜計算一定要寫出詳細步驟。
4. 計數機輔助驗算：利用計數機的分數功能驗證答案是否正確。

在補數學的過程中，我們發現很多高中生的分數運算問題源自初中時未有打好基礎。因此，及早發現並糾正這些問題至關重要。

錯誤四：忽略題目單位轉換——白白送分給考評局

問題分析

單位轉換是DSE數學的經典「陷阱」，考評局經常在題目中設置不同單位的數據，測試學生是否足夠細心。這類題目在數學補習課堂上必定會重點講解，因為太多學生在這裡白白失分。

常見的單位轉換陷阱：

• 長度單位：mm、cm、m、km 之間的轉換
• 面積單位：cm²、m² 的換算（要記住是平方關係）
• 體積單位：cm³、m³、L、mL 的轉換
• 時間單位：分鐘與小時、秒與分鐘的換算
• 題目要求特定單位作答，但學生用了其他單位

實例說明

典型例子：題目給予數據為 200 cm 和 1.5 m，要求計算面積並以 m² 作答。學生若直接計算 200 × 1.5 = 300，不但單位錯誤，數值也完全錯誤。正確做法是先統一單位：200 cm = 2 m，然後 2 × 1.5 = 3 m²。

另一個常見情況是題目說明「答案以 π 表示」（Express your answer in terms of π），但學生卻把 π 換算成 3.14159...，這同樣會被扣分。

避免方法

我們的補習數學課程特別強調以下技巧：

1. 先讀問題：做題前先看清楚題目要求的答案格式和單位。
2. 統一單位：一開始就把所有數據轉換成相同單位，避免中途混淆。
3. 標記提醒：在草稿紙上用顯眼方式標記題目要求的單位。
4. 最後檢查：完成計算後，核對答案的單位是否符合題目要求。

在補數學時，培養仔細閱讀題目的習慣比操練更多題目更重要。一道題目無論計算多準確，單位錯誤就等於全錯。

錯誤五：三角函數概念混淆——sin、cos、tan 傻傻分不清

問題分析

三角函數（Trigonometric Functions）是DSE數學的核心課題，涵蓋Paper 1和Paper 2的大量題目。然而，許多學生對sin、cos、tan的定義和應用存在根本性的混淆，這在數學補習課堂上屢見不鮮。

常見的三角函數錯誤：

• 混淆 sin θ 和 cos θ 的定義（對邊/斜邊 vs 鄰邊/斜邊）
• 不清楚各象限中三角函數的正負號
• sin⁻¹、cos⁻¹、tan⁻¹ 的使用錯誤
• 角度與弧度的混淆
• 三角恆等式記錯或用錯
• 計數機設定錯誤（Degree vs Radian模式）

實例說明

例如，在直角三角形中，若已知斜邊為 10，對邊為 6，學生需要找出角度 θ。正確做法是 sin θ = 6/10 = 0.6，θ = sin⁻¹(0.6) ≈ 36.87°。但常見錯誤包括用 cos⁻¹(0.6) 或計數機設定為 Radian 模式。

另一個問題是特殊角的三角函數值，如 sin 30° = 1/2、cos 60° = 1/2、tan 45° = 1 等，這些都需要熟記。

避免方法

專業的補習數學課程會採用以下教學策略：

1. SOH-CAH-TOA記憶法：Sine = Opposite/Hypotenuse, Cosine = Adjacent/Hypotenuse, Tangent = Opposite/Adjacent
2. CAST圖記憶：幫助記住各象限的三角函數正負號
3. 特殊角數值表：製作速查表，熟記30°、45°、60°、90°的各個三角函數值
4. 計數機設定檢查：每次考試開始時，先檢查計數機是否設定為Degree模式

透過系統性的補數學訓練，學生可以建立對三角函數的直覺理解，而非死記硬背。

錯誤六：二次方程公式記錯用錯——差之毫釐，謬以千里

問題分析

二次方程（Quadratic Equations）是DSE數學的重點課題，幾乎每年必考。求解二次方程有多種方法，包括因式分解、配方法和公式法。然而，很多學生在使用二次方程公式時經常出錯，這是數學補習老師最常需要糾正的問題之一。

二次方程公式 x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 的常見錯誤：

• 公式本身記錯，例如忘記 b 前面的負號
• 代入 a、b、c 的值時出錯
• 計算判別式 b² - 4ac 時運算錯誤
• 忘記 ± 符號，只給出一個解
• 分母的 2a 只寫成 2
• 根號下出現負數時不知如何處理

實例說明

以方程 2x² - 5x + 2 = 0 為例，a = 2, b = -5, c = 2。代入公式：x = (5 ± √(25 - 16)) / 4 = (5 ± 3) / 4，因此 x = 2 或 x = 1/2。常見錯誤包括把 b = -5 代入時忘記處理負號變成 x = (-5 ± ...) / 4，或者分母只寫 2 而非 4。

避免方法

在我們的補習數學課程中，會特別強調：

1. 公式抄寫：考試開始時，先在草稿紙抄寫一次二次方程公式，確保記憶正確。
2. 標準形式：確保方程已化為 ax² + bx + c = 0 的標準形式，才代入公式。
3. 逐項代入：先寫出 a = ?, b = ?, c = ?，避免直接代入時出錯。
4. 判別式先算：先計算 b² - 4ac 的值，再代入完整公式。
5. 驗算答案：把求得的 x 值代回原方程驗證。

透過補數學課程的反覆練習，學生可以做到公式熟練運用，大幅減少失誤。

錯誤七：幾何證明步驟不完整——有理說不清

問題分析

幾何證明題（Geometric Proofs）是DSE數學Paper 1的重要組成部分，也是學生失分的重災區。很多學生明明知道答案，卻因為證明步驟不完整或表達不清晰而被扣分。這正是專業數學補習能夠大幅提升分數的地方。

幾何證明的常見錯誤：

• 跳步驟，沒有寫出中間推理過程
• 沒有引用正確的定理或性質名稱
• 定理名稱記錯或表達不準確
• 只寫結論，沒有說明理由
• 證明邏輯順序混亂
• 圖形標記不清晰，讓閱卷員難以理解

實例說明

例如證明某三角形為等腰三角形時，學生可能只寫「因為 AB = AC，所以是等腰三角形」。但正確的證明應該先說明如何得出 AB = AC（例如「由等邊對等角」或「由全等三角形」），然後才得出結論。

又例如引用「同弧所對的圓周角相等」這個定理時，必須確保寫法準確，不能含糊地說「角度相等」。

避免方法

我們的補習數學課程會特別訓練學生的證明技巧：

1. 標準證明格式：每個步驟都要遵循「陳述 + 理由」的格式，例如「∠ABC = ∠DEF（同弧所對的圓周角相等）」
2. 定理名稱準確：熟記所有常用定理的標準名稱，包括中英文版本
3. 邏輯鏈條完整：確保從已知條件到結論的每一步都有清晰的推理
4. 圖形標記清晰：在圖形上標記所有相等的邊和角，幫助組織證明思路

在補數學過程中，透過大量練習和老師的個別批改，學生可以逐步建立規範的證明寫法習慣。

錯誤八：統計學概念混淆——平均數、中位數、眾數傻傻分不清

問題分析

統計學（Statistics）是DSE數學的必考課題，涵蓋數據分析、概率等範疇。然而，很多學生對基本統計概念存在混淆，導致在相關題目中頻頻失分。這是數學補習課程需要重點處理的問題。

統計學常見錯誤：

• 平均數（Mean）、中位數（Median）、眾數（Mode）的定義和計算方法混淆
• 處理分組數據時使用錯誤的中點值
• 標準差計算公式記錯
• 概率計算時分子分母顛倒
• 條件概率和獨立事件概念不清
• 組合（Combination）和排列（Permutation）混淆

實例說明

例如，數據組 {2, 3, 3, 5, 7, 8, 8, 8, 10} 的平均數是 (2+3+3+5+7+8+8+8+10)/9 = 6，中位數是排序後的中間值即 7，眾數是出現最多次的數即 8。學生常常混淆這三個概念的計算方法。

又如計算概率時，「從52張撲克牌中抽出1張紅心的概率」應該是 13/52 = 1/4，但有學生會錯誤地計算為 52/13。

避免方法

專業的補習數學課程會這樣處理統計學問題：

1. 概念圖表：製作清晰的概念對比表，一目了然地區分各種統計量
2. 公式卡：整理標準差、方差等公式，隨時可以查閱
3. 實際例子：用生活化的例子理解概率概念，而非死記公式
4. 畫圖輔助：遇到複雜概率題時，用樹狀圖或韋恩圖幫助理解

在補數學的過程中，透過系統性的概念梳理，學生可以建立清晰的統計學知識框架。

錯誤九：計數機使用不當——工具用錯反成負擔

問題分析

計數機（Calculator）是DSE數學考試的重要工具，但很多學生未能充分發揮其功能，甚至因為使用不當而出錯。在數學補習課堂上，我們發現這是一個被嚴重忽視的問題。

計數機使用的常見錯誤：

• 三角函數模式設定錯誤（Degree/Radian/Gradian）
• 按鍵順序錯誤導致運算優先級出問題
• 負數輸入方式錯誤
• 分數輸入後未轉換為小數或倒過來
• 沒有利用計數機的記憶功能儲存中間結果
• 過分依賴計數機，失去估算能力
• 考試時電池沒電或計數機故障

實例說明

例如計算 sin⁻¹(0.5)，在Degree模式下答案是 30°，但在Radian模式下答案約為 0.524。如果題目要求角度答案，但計數機設定為Radian，就會得出錯誤答案。

又例如計算 -3² 時，直接按「- 3 x² =」可能得出 9（正確）或 -9（取決於計數機型號和按鍵順序）。學生需要了解自己計數機的運算邏輯。

避免方法

我們的補習數學課程會教授計數機的正確使用方法：

1. 熟悉自己的計數機：考試前充分了解計數機的各種功能和按鍵邏輯
2. 考試前檢查設定：開考時第一時間檢查並設定Degree模式
3. 善用括號：複雜計算時多用括號，確保運算順序正確
4. 中間結果儲存：利用記憶功能（M+、STO等）儲存中間結果，減少重複輸入
5. 備用電池：考試當天帶備用電池，以防萬一

透過補數學訓練，學生可以把計數機變成得力助手，而非失分陷阱。

錯誤十：時間分配失當——做得完唔等於做得好

問題分析

DSE數學考試時間緊迫，Paper 1共設約18-20題，需在2小時15分鐘內完成；Paper 2（MC卷）共45題，需在1小時15分鐘內完成。很多學生因為時間分配不當，導致前鬆後緊，尾段趕做出錯，或者簡單題目花太多時間，難題沒時間處理。這是數學補習老師經常強調的策略性問題。

時間分配的常見錯誤：

• 按題目順序做，卡在難題上浪費時間
• 簡單題目過分小心，花太多時間反覆檢查
• 沒有預留時間檢查答案
• Paper 2花太多時間計算，沒有運用MC技巧
• 遇到不懂的題目就放棄，沒有嘗試部分作答

實例說明

以Paper 2為例，45題在75分鐘內完成，平均每題只有1分40秒。但題目難度不一，簡單題目可能30秒就能完成，難題可能需要3-4分鐘。如果學生按順序做，在中段的難題卡住5分鐘，後面的簡單題就沒時間做，得不償失。

避免方法

專業的補習數學課程會教授以下時間管理策略：

1. 三輪策略：第一輪快速完成有把握的題目；第二輪處理需要思考的題目；第三輪嘗試難題和檢查答案
2. MC技巧：掌握代入法、排除法等MC答題技巧，節省計算時間
3. 時間標記：考試時定時檢查進度，例如30分鐘完成Paper 2的前20題
4. 部分分數意識：即使不能完整解題，也要嘗試寫出部分步驟爭取分數
5. 模擬考試訓練：定期進行計時模擬考試，培養時間感覺

在補數學的過程中，時間管理能力與知識掌握同樣重要。格致理學定期舉辦模擬考試，幫助學生在真實考試環境中磨練這項技能。

如何透過數學補習有效改善常犯錯誤

為什麼自己溫習難以根治問題？

很多學生認為只要多做練習就能改善成績，但事實並非如此簡單。如果沒有專業指導，學生往往會：

• 重複犯相同的錯誤而不自知
• 用錯誤的方法練習，反而鞏固了壞習慣
• 無法準確判斷自己的弱點所在
• 欠缺系統性的溫習計劃

這就是為什麼找一間優質的數學補習中心如此重要。

格致理學的獨特教學方法

作為專為Band 1中學而設的補習數學中心，格致理學採用獨特的教學模式：

• 個人化錯誤分析：導師會記錄每位學生的常犯錯誤類型，針對性地設計練習
• 概念與技巧並重：不只教「點做」，更教「點解要咁做」
• DSE 5**導師任教：由具備豐富DSE經驗的導師親自教授，了解考評局的評分重點
• 小班教學：確保每位學生都能獲得足夠的關注和指導
• 定期模擬考試：提供真實考試體驗，幫助學生適應考試壓力

適合補數學的學生類型

格致理學的課程適合以下學生：

• 就讀Band 1中學，希望在DSE取得5*或5**的學生
• 數學基礎不錯，但經常因careless mistakes失分的學生
• 需要系統性溫習，鞏固數學概念的學生
• 準備報考IB數學，需要建立良好基礎的學生
• 初中學生，希望及早為DSE做好準備

學生成功個案

我們的學生來自九龍區頂尖中學，包括DBS、DGS、La Salle College、MCS、九龍華仁書院、協恩中學等。許多學生在格致理學數學補習後，成功由5升至5*，甚至5**。他們的成功證明，透過正確的方法和持續的努力，每個人都可以在DSE數學取得佳績。

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• Whatsapp：9651 3910
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不要讓可以避免的錯誤成為你DSE的絆腳石。現在就開始你的補數學之旅，向數學5**進發！

常見問題

Q1：數學補習真的能改善careless mistakes嗎？

絕對可以。Careless mistakes看似是「不小心」，但實際上是可以透過系統性訓練來根治的。專業的數學補習導師會分析你的錯誤模式，設計針對性的練習，幫助你建立正確的答題習慣。

Q2：甚麼時候開始補習數學最好？

越早開始越好。初中是建立數學基礎的關鍵時期，如果這個階段的概念不穩固，高中時就會積重難返。即使是中六學生，透過密集式的補數學課程，也能在短時間內顯著改善成績。

Q3：格致理學的數學補習課程收費如何？

我們的收費合理，具體費用視乎課程類型（個人/小班）和年級而定。歡迎致電或Whatsapp 9651 3910查詢詳情。

Q4：補習數學需要多長時間才能見到成效？

一般而言，經過2-3個月的系統性補習數學，學生的答題習慣和成績都會有明顯改善。但具體進度因人而異，取決於學生的基礎水平和學習投入程度。

Q5：格致理學與其他數學補習社有甚麼分別？

格致理學專為Band 1中學生而設，著重概念理解而非死記硬背。我們的導師具備DSE 5**成績，深明學生的學習困難。課堂上會針對每位學生的弱點提供個別指導，而非「一本天書」式教學。

本文由格致理學數學補習中心撰寫，版權所有。如需轉載，請註明出處。

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